【Edisi Rencana Pembelajaran People's Education】Matematika SMP Kelas 7 Semester 2: Apakah Seluruhnya atau Sampel? — Langkah Pertama dalam Investigasi Statistik

Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana mengumpulkan, mengorganisasi, dan menganalisis data untuk kemudian membuat kesimpulan dan keputusan. Seperti mencicipi semangkuk bubur delapan bahan, Anda tidak perlu menyelesaikan seluruhnya untuk mengetahui rasa manis atau asin. Cukup aduk rata lalu ambil satu sendok, dan Anda bisa 'melihat sebagian kecil untuk memahami keseluruhan'. Inilah daya tarik dari investigasi statistik.

Konsep Inti: Siapa pemeran utamanya?

Sebelum melakukan investigasi apa pun, kita harus secara jelas mendefinisikan objek penelitian kita:

Populasi (Population): Objek keseluruhan yang ingin kita teliti.
Individu: Setiap objek yang membentuk populasi.
Sampel (Sample): Sebagian objek yang diambil dari populasi.
Jumlah Sampel (Sample Size): Jumlah individu dalam sampeljumlah(Catatan: Ini adalah angka, bukan memiliki satuan).

Pilihan Metode Investigasi

Mengapa tidak selalu melakukaninvestigasi menyeluruh(investigasi terhadap seluruh objek)?

Adegan A: Sensus Penduduk

Misalnya sensus penduduk keenam pada tahun 2010. Membutuhkan akurasi sangat tinggi, dan data ini berdampak langsung terhadap kehidupan ekonomi dan sosial negara, sehingga harus dilakukan tanpa satu pun orang terlewat.

Adegan B: Uji Ketahanan Terhadap Gaya Tabrakan

Jika ingin mengevaluasi ketahanan tabrakan dari sekumpulan mobil tertentu, melakukan investigasi menyeluruh berarti merusak semua mobil baru. Pada titik ini,investigasi sampel(mengambil sebagian objek untuk diselidiki dan menyimpulkan tentang keseluruhan) menjadi satu-satunya pilihan.

Ilmu Pengetahuan dan Tantangan dalam Pengambilan Sampel

Untuk memastikan bahwa 'satu sendok bubur' dapat merepresentasikan 'seluruh panci bubur', kita harus mengikuti prinsippengambilan sampel acak sederhanayang menjamin setiap individu memiliki kesempatan yang sama untuk dipilih. Kita harus menghindari tiga jebakan berikut:

Terlalu sedikit: Jumlah sampel terlalu kecil, mudah menghasilkan ketidakpastian acak, sehingga tidak dapat merefleksikan populasi secara objektif.
Terlalu banyak: Kehilangan tujuan awal yang efisien dalam waktu dan tenaga.
Bias: Misalnya hanya menyelidiki teman-teman dekat untuk memperkirakan keseluruhan sekolah—sampel ini tidak representatif.

🎯 Logika Inti

Inti dari investigasi sampel adalah menggunakan data sampel untuk menyimpulkan kondisi populasi. Logika rumusnya adalah: $q \approx \frac{p}{n} \times m$, di mana $q$ merupakan perkiraan nilai populasi.

PERTANYAAN 1

Dalam investigasi berikut, mana yang lebih sesuai untuk investigasi menyeluruh, dan mana yang lebih sesuai untuk investigasi sampel? (1) Menyelidiki ketahanan tabrakan dari satu batch mobil (2) Mengetahui tinggi badan siswa di kelas tertentu (3) Menyelidiki tingkat penonton acara Gala Tahun Baru Imlek (4) Memilih siswa dengan lari tercepat dari sekolah tertentu untuk bertanding di tingkat kota

(1)(3) sampel, (2)(4) menyeluruh

(1)(2) menyeluruh, (3)(4) sampel

(1) menyeluruh, (2)(3)(4) sampel

Semuanya harus dilakukan investigasi menyeluruh

PERTANYAAN 2

Untuk mengetahui tinggi badan rata-rata seluruh siswa di sekolah, Xiao Ming menyelidiki 3 teman sebangku di sekitarnya, lalu menggunakan rata-rata tinggi mereka sebagai perkiraan tinggi badan rata-rata seluruh sekolah. Pernyataan berikut yang benar mengenai investigasi ini adalah:

Ini adalah investigasi menyeluruh

Hasilnya dapat merefleksikan populasi dengan baik karena prosesnya mudah

Ini adalah investigasi sampel, tetapi jumlah sampel terlalu kecil dan tidak representatif

Jumlah sampel adalah jumlah siswa di seluruh sekolah

PERTANYAAN 3

Dalam eksperimen 'kacang dalam botol', pertama kali diberi tanda pada 50 butir kacang, kemudian pada pengambilan kedua diambil 100 butir, di antaranya ada 5 butir yang diberi tanda. Silakan perkirakan berapa banyak butir kacang total di dalam botol?

500 butir

250 butir

1000 butir

150 butir

PERTANYAAN 4

Pernyataan berikut yang benar adalah:

Jumlah sampel mengacu pada nama individu dalam sampel

Keuntungan dari investigasi sampel adalah hemat waktu, hemat tenaga, dan minim kerusakan

Untuk mengetahui kondisi penglihatan siswa SMA di seluruh negeri, sebaiknya dilakukan investigasi menyeluruh

Investigasi menyeluruh bebas dari kesalahan, sedangkan investigasi sampel pasti memiliki kesalahan besar

PERTANYAAN 5

Xiao Ming ingin mengetahui pengeluaran pendidikan keluarga di lingkungan tertentu, dan menyelidiki 30 siswa yang tinggal di lingkungan tersebut di sekolahnya. Apakah rencana ini masuk akal?

Masuk akal, 30 orang sudah cukup banyak

Tidak masuk akal, objek penyelidikan hanya terbatas pada keluarga siswa, kurang beragam

Masuk akal, keluarga yang tinggal di lingkungan yang sama memiliki situasi yang serupa

Tidak masuk akal, sebaiknya menyelidiki semua keluarga di lingkungan tersebut

PERTANYAAN 6

Dalam statistika, kita menyebut 'setiap objek yang membentuk populasi' sebagai apa?

Sampel

Individu

Jumlah sampel

Elemen

PERTANYAAN 7

Untuk menyelidiki apakah kandungan pewarna dalam satu jenis makanan di pasar memenuhi standar nasional, metode penyelidikan apa yang sebaiknya digunakan?

investigasi menyeluruh

investigasi sampel

PERTANYAAN 8

Prasyarat dari pengambilan sampel acak sederhana adalah:

Jumlah sampel harus lebih besar dari 100

Setiap individu memiliki kesempatan yang sama untuk dipilih

Penyelidik dapat memilih individu sesuai preferensi

Hanya dapat dilakukan dalam lingkup kecil

PERTANYAAN 9

Untuk mengetahui kondisi berat badan dari 400 siswa kelas 7 di sebuah sekolah, diambil 50 siswa. Dalam masalah ini, angka 50 adalah:

Individu

Sampel

Jumlah sampel

Populasi